Inégalité des accroissements finis :
Soit \(f:I\to\Bbb R\) une fonction dérivable sur un intervalle \(I\) ouvert
S'il existe une constante \(M\) telle que pour tout \(x\in I,\lvert f'(x)\rvert\leqslant M\), alors $$\forall x,y\in I,\lvert f(x)-f(y)\rvert\leqslant M\lvert x-y\rvert$$
Inégalité des accroissements finis :
Soit \(f:U\to{\Bbb R}\) de classe \(\mathscr C^1\) sur un ouvert \(U\) convexe
Si il existe \(k\) tel que \(\lVert\operatorname{grad} f(c)\rVert\leqslant k\quad\forall c\in U\), alors $$\forall a,b\in U,\qquad\lvert f(b)-f(a)\rvert\leqslant k\lVert b-a\rVert$$